Los invitamos a sumergirse en el magnífico mundo de la matemáticas, con un un cuento oriental para descubrirlas, perderles el miedo y empezar a jugar con ellas, ya que nos ejercitan la atención y la inteligencia. Para esto les dejamos en este artículo un resumen de El hombre que calculaba y atrévete a descubrir los misterios de las ciencias de la matemáticas que se hallan en la vida cotidiana.
Indice De Contenido
Acerca del libro
El hombre que calculaba es una creación del escritor brasileño Junior Cesar de Mello quien nació en el año de 1895, publicado por primera vez en 1938, este autor se conoce bajo el seudónimo de Malba Tahan.
Esta interesante historia comienza cuando un hombre que se dirigía a Bagdad, en el camino tropezó con otro hombre que repetía varias veces un número, el hombre le preguntó intrigado por qué debía repetir constantemente este número, a lo que aquel le contó la historia de que trabajaba antes en un rebaño de ovejas y mientras las pastoreaba podía contarlas a ellas y todo lo que había a su alrededor
Le explica que al darse cuenta de que tenía el don de contar las cosas decide convertirse en un calculador, también le aclara que la matemáticas es la base de todas las ciencias, este hombre es el protagonista de esta historia, se llama Beremiz y el viajero tiene por nombre Malba.
Al terminar de contar su historia, el viajero y Beremiz siguen rumbo hacia Bagdad en el camino cerca de una posada dan con un grupo de hombres que tienen una fuerte incógnita que resolver: la repartición de una herencia. El padre de estos les había dejado en herencia 35 camellos entre tres personas y este cálculo que era imposible para ellos.
Pera el calculador le tomó unos minutos explicarles con cálculos y a cada uno le tocó exactamente la herencia de forma justa, con esto dejó satisfechos a los tres hombres. Al terminar de solucionar el problema Beremiz y el viajero continuaron su rumbo.
El hombre que calculaba: Resumen por capítulos
Este libro narra las aventuras de un hombre llamado Beremiz Samir, quien posee una gran destreza para los números. Por su meticulosidad lo hizo tener un futuro mejor. Estas destrezas le permiten resolver problemas de toda clase por más complicada que parezca la situación. Este personaje se luce con este don porque esta resolución de problemas la realiza con estilo, gran precisión, simplicidad y talento siempre utilizando la gran ciencia de las matemáticas.
Introducción
Este libro nos cuenta una historia de ficción protagonizada por un prodigioso calculista que se enfrenta a distintas situaciones en sus habilidades en las matemáticas, las cuales desarrolló en el mundo árabe del siglo XIII. Cuando se juntan la poesía y la matemática, tiene esa fascinación que permite que se sumerja en la sequedad de los cálculos. A través de historias llenas de poesía, otras de humanidad y de justicia. Siempre con un fondo matemático.
Esta habilidad lo lleva a ser reconocido porque en el camino va resolviendo conflictos que son cada vez más difíciles. Beremiz, además de ser un calculista, tenía la manía de transformar las cosas más vulgares en sutiles. Va demostrando su dominio sobre los números, pero esa sabiduría va acompañada por una reflexión que siempre tiene una razón ética, llena de justicia, que hace desaparecer el problema y el desacuerdo entre los hombres, que en la mayoría de las ocasiones son por cosas insignificantes.
Capítulo I
Esta historia comienza con el narrador en el desierto Badali viajando en su camello de regreso hacia Bagdad, de pronto ve un viajero solitario sentado en una piedra, este viajero repetía cantidades dos millones novecientos diez y nueve mil, dos millones novecientos veinte mil, etc.
Luego de verlo durante un rato el narrador se le acerca para preguntarle qué significaban aquellas cantidades. Así entra en la historia el protagonista, a quien no le gustó mucho haber sufrido esa interrupción. Pero tomando en cuenta que había sido cortés, decide dirigirse a él y narrarle su historia.
Capítulo II
Así conocemos a nuestro protagonista Beremiz Samir quien se presenta al viajero y le cuenta que provenía de la ciudad de Khoy, donde trabajaba como pastor y día a día se angustiaba con la idea de no perder a las ovejas de su patrón, por lo que aprendió a contarlas en un solo instante. Al paso del tiempo hacia esto con las aves, con las hormigas y las abejas que se encontraban volando en un panal al mismo tiempo.
Debido a esta habilidad su patrón decide enviarlo a trabajar a la plantación de dátiles para controlar su venta. Ya teniendo diez años trabajando en las plantaciones el patrono decide darle en reconocimiento y agradecimiento por su trabajo unos meses de descanso. Por lo que se encuentra viajando hacia Bagdad para visitar a unos familiares y hacer un poco de turismo.
En el camino cuenta las hojas de las palmeras para no perder la habilidad, los pétalos de las flores y las aves que van pasando. Y le explica al viajero un breve ejemplo que lo deja boquiabierto ya que es increíble que un hombre pueda contar de aquella manera con tan solo 26 años. Malba le explica a Beremiz que una habilidad como esta es realmente algo valioso y que puede conseguir un empleo en una ciudad grande como Bagdad. Terminan la plática y continúan el viaje juntos.
Capítulo III
Pocas horas después se consiguen a tres caballeros discutiendo un conflicto junto a una posada, estaban junto a un grupo de camellos. Beremiz les pregunta ¿Qué ocurre? Y el mayor de ellos le contesta: somos tres hermanos y recibimos como herencia estos 35 camellos. Según el último deseo de mi padre yo por ser el mayor debo recibir la mitad, mi hermano Hammet 1/3 y el Jarim el menor debe recibir una 1/9.
Pero cómo vamos a resolver este problema si a cada propuesta de uno de los otros dos hay una protesta. Si las divisiones no son exactas ¿qué vamos a hacer?. Beremiz les contesta: es muy simple, los voy ayudar para poder resolver este problema equitativamente. Si me permiten agregar un camello a sus 35. Malba se inquieta porque no se podían quedar sin camello. Lo interrumpe, pero Beremiz lo tranquiliza diciéndole que él se encargará de esto.
Añaden el camello a los 35 para que sumen 36 le explica cómo distribuir los camellos cumpliendo la voluntad de su padre: al primer hermano cede 17.5 camellos por ser la mitad de 35, ahora le tocan 18 camellos. Al segundo hermano que le tocaban 11.66 que es 1/3 de 35 le dan 12 camellos. Al tercer hermano con 1/9 de 35 eran 3.88 ahora recibe 4 camellos. Con esta solución todos salen ganando y sobran dos camellos de la cuenta. Beremiz le pide que le devuelvan el camello de Malba, y le den el otro por haberlos ayudado a resolver el problema.
Capítulo IV
Tres días más tarde se encuentran en el camino a un hombre herido de nombre Salem Nasair. Este era el jefe de una caravana, que fue atacada por nómadas, quienes asesinaron a todos menos a él porque logró esconderse en medio de los cadáveres de sus hombres.
Con mucha hambre el nombre le pregunta si tienen algo de comer, Malba tiene 3 panes y Beremiz 5, el hombre le ofrece que le puede pagar con 8 monedas por cada pan que coma, al día siguiente terminan de llegar a la ciudad de Bagdad, donde lo recibe un Visir del gobierno quien es el que le va a hacer el pago ofrecido a los hombres.
Este le pretende pagar 5 monedas a Beremiz y 3 monedas a Malba, Beremiz le dice si yo di 5 panes debo recibir 7 monedas y el solamente 1. Durante el viaje cuando tenían hambre cogían un pan y lo dividían en 3 partes una para cada uno. Como tenían 8 panes cada uno tomo 8 pedazos, por este motivo yo que tenía 5 panes tenía un total de 15 trozos, de estos trozos me comí 8 y di 7 trozos.
El que tenía 3 panes tenía 9 trozos de los que comió 8 y solo dio uno. Por esta razón a mí me deben dar 7 monedas y solo una para Malba. Beremiz reflexionó y dijo aunque matemáticamente esta división es exacta pero a los ojos de Dios no es perfecta por lo que tomo 3 monedas de oro y se las dio a Malba para tener la mitad de la recompensa cada uno. El Visir sorprendido con la habilidad para calcular, pero sobre todo por su generosidad lo contrató como su secretario.
Capítulo V
Se marchan en búsqueda de un posada y consiguen una que tenía por nombre el “Ánade Dorado”, donde lograron vender sus camellos a un chamir, el dueño de la posada al enterarse que Beremiz era calculista le pidió ayuda para resolver un problema que tuvo con un joyero.
Ofreció pagar por el hospedaje 20 dinares si lograba vender las joyas en 100 dinares. Pagando 35 monedas si las vendía en 200. El joyero terminó vendiéndolas a 140. Viendo la discusión Bereniz hace una interrupción a la exposición que hacía el posadero y el joyero sobre los razonamientos que decía acerca de pagar.
Hizo la comparación entre los precios de la venta que habían mencionado y los precios del hospedaje. Elegantemente como es su estilo Beremiz le hizo el cálculo aplicando una regla de tres. Para que ambos entendieran que estaban equivocados y que el valor que tiene que pagar el joyero es de 26 dinares. Salim el dueño de la posada estaba muy agradecido y le regaló al calculador un anillo.
Capítulo VI
Beremíz, acompañado por su amigo Malba, llegó al palacio del visir Ibraim Maluf, al entrar a éste, el hombre que calculaba se quedó abismado con los detalles del lugar. Se vieron con el visir y su acompañante, el poeta de nombre Lezid, ambos pusieron a prueba al calculista. Lo llevan hacia una ventana que da al patio.
Le dicen que cuente los camellos que hay en el patio. Después de unos segundos Beremiz le responde que contó 257 camellos, y el resultado era correcto, todos se preguntaron cómo lo hizo. El respondió que contó las extremidades y las orejas de los camellos llegando a un total de 1541 y al dividirlo entre 6 da 257, el calculista preguntó la edad de la novia y como ella tenía 16 años le recomienda que le obsequie 256 camellos. Ya que este número es el cuadrado de 16 que es la edad de la novia, al visir le gustó la idea y se felicitó a sí mismo por haberlo contratado para ser su secretario.
Capítulo VII
Días más tarde ven llegar unas caravanas, Beremiz al ver un turbante azul que tenía en venta un sirio y tenía un costo de 4 dinares, pero el letrero de la tienda que decía los cuatro cuatros. El calculador le dice al dueño del local que si él sabe que utilizando los cuatro cuatros puede sacar los números del 0 al 10 sin utilizar otros números. Después de descifrar este acertijo, queda asombrado el vendedor quien le plantea otro problema y le dice que si lo resuelve se gana el turbante.
Le plantea así un caso en el que le presta a dos personas la misma cantidad de dinero: Le cuenta que el primero le abonó primero 20, luego 15, luego 15 y luego 5 dracmas, este completó el monto de 50 dracmas y este monto es igual al de su deuda. El segundo hombre abonó 50 dracmas y no coincidía, el calculador dijo que la cuenta acumulada podía salir de 75, 80, 99, 100, 260, 800, o más y que nada tenía que ver, el comerciante luego le regaló el turbante y se retiraron.
Capítulo VIII
En el camino estos dos amigos, el calculista y Malba, van conversando sobre la geometría, el primero le explica que la podemos ver en todas partes. No obstante, no lo hacemos, hay geometría en las mariposas, en las aves, en todos lados. Tenemos que tener ojos para verla, alma para admirarla. Dios es el gran geómetra. Llegan a una posada nombrada Las Siete Penas. El dueño de la posada conocía a Beremiz al verlo llegar le plantea uno de los problemas más curiosos.
A tres amigos le dieron como pago una partida de vino. En 21 vasijas iguales distribuidas de la siguiente manera: 7 llenas, 7 medio llenas y 7 vacías. Necesitan repartirlas en partes iguales. Beremiz contesta que sí se puede hacer con cálculos muy sencillos, explica la solución y el dueño de la posada salta de alegría, ¡por Allah, eres prodigioso calculador!.
Capítulo IX
El poeta Lezid va a visitar en la posada al calculador, para pedirle ayuda para su hija. Le pide que le enseñe matemáticas ya que si no lo hace según el pronostico de un adivino le pasarían todo tipo de cosas malas a menos que aprendiese matemáticas antes de cumplir los 18 años. El gran Beremiz le fue enseñando el camino de los números, las operaciones y todo lo que tenga que ver con la ciencia de las matemáticas.
Capítulo X
Salieron de la posada los amigos para ir al palacio del poeta donde vive la joven a la que va instruir Beremiz. Donde lo recibe el primo de Lezid llamado Hadj Tara Tir, personaje que no fue muy amable ya que sentía desconfianza del calculador. Poniéndolo a prueba para demostrar que es un farsante le pide contar la cantidad de pájaros que hay en la jaula del jardín.
El calculador ni se inmutó, quedó en silencio por unos segundos y solicitó que soltasen tres de las aves. Luego contestó hay cuatrocientos noventa y seis aves. El retador ve este acierto como una casualidad de Beremiz, preguntando por qué hay esta cantidad de aves. El calculador finaliza comentando que en el momento que se libera un ave se ponen en práctica tres actos de caridad. El poeta al quedar maravillado con la explicación toma la decisión de soltar todas las aves.
Capítulo XI
Beremiz empezó las lecciones con la joven Telassim. Comienza enseñándole que los números gobiernan el mundo, que Dios es un matemático y que su número es la unidad. Lo que llamamos matemáticas no es más que la noción de los números que es la medida a comparar. Si estudia los números, sus propiedades y comparaciones le llamamos Aritmética.
La Geometría la encontramos en todos lados, son los valores en que se miden los cuerpos materiales y símbolos. Acota que las matemáticas también están a cargo de estudiar las leyes que rigen el movimiento y la fuerza, esta ciencia es llamada mecánica. Todas estas ciencias tienen una relación y se ayudan entre sí. De esta forma concluye la primera lección de la joven.
Capítulo XII
Al salir con el Bagdalí, se encontraron con Harim, recuerdan los hermanos de la herencia en el desierto de los camellos y que él solucionó, lo saludaron y el hombre le dijo a Beremiz que ahora tenía un problema con 60 melones.
En ese momento lo llevó hasta una casita donde su otro hermano (Hamed) y el problema se da en que ambos hermanos le dieron a un vendedor para que vendiera dos partidas de melones cada una de 30. siendo que los hermanos cada uno le dijo un precio diferente para comenzar el conflicto. Al final de la venta debía tener 25 denarios pero sólo ganó 24.
Beremiz les indica que la pérdida viene en los melones de Harim que puso a vender en 3 por un denario: Se debieron terminar primero, que los segundos se venderían a menos precio y que allí es donde nace la pérdida y esta vez el hombre pidió al sabio resolver un problema de cuenta de 60 melones así después de analizar el problema Beremiz resolvió una vez mas el problema tanto de la naturaleza como cuestiones de números.
Capítulo XIII
Unos días más tarde le informan a Beremiz que desea conocerlo abul-aabas. Esta era una invitación muy grata para cualquier musulman. Quien se deslumbra al llegar al palacio del emir. Antes de hablar de otros temas el Califa solicita una evidencia de todas las proezas que ha escuchado del calculista.
El hombre que calculaba hace su intervención diciéndole a la audiencia esta frase: «Solo es útil el conocimiento que nos hace mejores» y para que entendieran que las matemáticas están en todas partes les ofreció una muestra. Tomó el 220 y el 284 y les explicó la relación que existe entre los números y las letras.
Al descomponer el 220 la suma de los divisores de esta cifra suman 284. Si sumamos los divisores de 284 suman 220. La suma de estas dos cifras dan 504 que es la cantidad de palabras que usaron para escribir el poema en el palacio. Agregó que estas forman 32 leyendas y que si se duplican da 64 ya que ese es un número perfecto y que no solo eran simples coincidencias sino que eran enseñanzas del profeta Mahoma.
Capítulo XIV
Poco después que el rey pidió buscar al poeta que hizo los poemas en sus paredes, se hicieron presentes unos 5 músicos para deleitar a los invitados con algunas composiciones, encima de una tarima circular con los músicos están unas bailarinas, para el asombro de muchos son gemelas Iclinia y Tabessan.
El rey dijo a Beremiz que pocas personas, por no decir nadie, puede diferenciar a una de otra, el calculador dijo que casi nadie las diferencia. Por la hechura de su traje, el rey le contesta que les mando a hacer vestuarios completamente iguales. Beremiz le responde que no tan iguales ya que el traje de una tenía 312 franjas en el borde y el otro tenía solamente 309. El rey manda a parar el baile para contar las franjas teniendo razón una vez más Beremiz, el rey asombrado felicitó a Beremiz.
Entre las personas presentes se haya Nahun un hombre malo y quiso ridiculizar a Beremiz diciendo que las matemáticas eran un desperdicio si solo servían para contar cosas o seres, Beremiz se defendió diciendo que las matemáticas solo se habían creado para entender el universo. Dijo que él aplicaba fórmulas para lograr saber cosas que deseaba saber, y dijo para concluir «Sin los sueños y las fantasías, la ciencia se empequeñecería; sería una ciencia muerta», al escuchar esto el rey se acercó a Beremiz y le estrecho la mano, Nahun se retiró.
Capítulo XV
El Califa que mando a buscar el calígrafo pero no obtuvo respuesta de donde estaba. Le indicaron que se había ido con unos vendedores y no había regresado, mandó ir hasta su casa. La casa del hombre se mostraba pobre y abandonada, solo poseía un cuadro en la pared con algunos números y un tablero de ajedrez en una mesa.
El Sultán pide a Beremiz que revise las cosas que hallaron en casa del calígrafo, este le informó que el cuadro con varios números era un «Cuadro Mágico» porque tenia una serie de números en hileras y columnas, entonces esos números al sumarlos daba como resultado 15 y así fuera en el orden Vertical, Horizontal o diagonal. Que este resultado se conoce como constante.
Capítulo XVI
Luego de dar la explicación del cuadro el Califa le solicita a Beremiz que narre la historia del ajedrez. Este tablero, como lo ven está dividido en 64 pequeños cuadrados unos negros y los otros blancos, que se usan en el interesante juego que un hindú de nombre Lahur Sessa ingenió varios siglos atrás para entretener a un rey de la India que estaba de luto. Por la muerte de su hijo se encontraba sumido en la tristeza el rey.
El hallazgo del juego de ajedrez se encuentra ligado a una leyenda que envuelve cálculos, números y notables enseñanzas. Para abrirle también el corazón al rey. Luego de que el joven explicara cómo se juega en el tablero quedó atónito al darse cuenta que se trataba de una batalla y que era la Reina la que tenía el poder. Sessa le hace saber que la Reina es la representación del pueblo y que para la victoria se necesita el sacrificio de alguien. El rey quiso recompensar al joven a lo cual se negó, pero para no despreciarlo le dijo que le podía dar granos de trigo.
Un grano de trigo por la primera casilla del juego e ir así, doblando sucesivamente hasta la sexagésima y última casilla del tablero. Al llamar a los sabios de la corte para que calcularan la cantidad de granos de trigo que le correspondía al joven hindú, estos se dirigen al rey para indicarle que esa cifra es inimaginable a la mente humana.
El Califa AlMotasen quedó admirado con el relato de esta historia y ordenó que le diesen a Beremiz un manto de honor y 100 sequíes de oro. “Dios habla al mundo por mano de los generosos”. A todos causó gran alegría el acto de grandeza de alma del soberano de Bagdad.
Capítulo XVII
La fama del calculista comenzó a crecer. Todos los días se veía obligado el calculista a atender decenas de consultas, que buscaban a Beremiz para que resolviera diversos problemas a los que se enfrentaban. Entre estas personas llegó uno a la posada donde se encontraban Beremiz y Malba. Este hombre se llamaba Aziz y estaba muy molesto porque sospechaba que su socio lo engañaba.
Beremiz lo escuchó y luego le aclaro que las cosas no eran como él las estaba viendo. En recompensa con Beremiz por haberlo hecho caer en cuenta que estaba errado con lo que pensaba de su socio, Aziz lo invita a un café.
Una vez en el café se encuentran con que estaba el Scheick El-Medah, narrando historias, al ver a Beremiz le dirige la siguiente historia planteando un problema. sobre tres hijas que se dieron la tarea de vender unas 90 manzanas, la mayor logró vender 50, la mediana 30 y la más pequeña 10, las tres tenían que lograr el mismo provecho de la venta.
Dejando la interrogante para Beremiz, este responde que la hija mayor vendió 7 manzanas por un dinar para lograr una venta de 49 manzanas. La mediana 28 manzanas por 4 dinares y la más pequeña vendió 7 manzanas por un dinar. Luego las manzanas que le sobraron las vendieron en precios diferentes la mayor pone en 3 dinares las manzanas que le quedaron, la mediana en 6 dianares y la más chica en 9 dinares 3 manzanas, así cada una obtuvo 10 dinares. Todos quedaron sorprendidos y al momento de Bremiz salir lo alumbraron en símbolo de respeto.
Capítulo XVIII
Un egipcio trae una carta de parte del poeta Lezid, para invitarlos a una reunión quería que unos amigos suyos entre ellos un extranjero conocieran a Beremiz. Luego empezaron a contar historias sobre la matemáticas de los hindúes y el calculador dijo 9 o 10 siglos antes del Mahoma, vivió en la India un braman ilustre que se llamaba Apastamba. Con el objetivo de informar a los sacerdotes sobre los procedimientos para construir altares y orientar los templos.
Explicando en una caja de arena El teorema de Pitágoras, están citados en las matemáticas que puede demostrarse de muchas maneras. Un astrólogo que se encontraba con el príncipe lanza una interrogante: Sí la geometría fue descubierta por un sabio que conocía los secretos de los astros.
Beremiz contestó que Bhaskhara tenía una hija que llamó Lilavati después de que consultó a los astros que le mostraron que siempre iba a ser soltera, buscó la forma de que su hija pudiera casarse siguiendo las instrucciones de un astrólogo.
A Lilavati se le calculó con un cilindro dentro de un vaso lleno de agua el momento para casarse, ella por curiosidad echó un vistazo y una perla cayó en el vaso y el cilindro no se llenó y no hubo boda.
Capítulo XIX
Todos quedaron maravillados con las narraciones de Beremiz. No obstante, el príncipe y los presentes en la reunión querían que les contara una historia sobre tres marineros pero el calculista no se la sabía. El príncipe Clazir narró el problema que era parte del libro de Lilavati y que hasta ese momento seguía sin respuesta. Un barco que volvía de Serendib, quedó atrapado en un tormenta. Gracias a tres valientes marineros lograron salir airosos de la tempestad.
El capitán del barco en agradecimiento le dio unas monedas que sumaban más de 200, pero menos de 300. Esta recompensa fue guardada en una caja. Ya entrada la noche uno de los marineros se levantó, reviso la caja y trato de dividir en partes iguales las monedas para ver cuántas les tocaban a cada uno. Dándose cuenta que la división era inexacta y decidió tirar la moneda que sobraba.
El segundo marinero se levanto también a contar las monedas las dividió en tres partes y se dio cuenta que sobraba una, tomó su parte y la moneda sobrante la tiró al mar. Por último el tercer marinero hizo la misma operación que los otros dos. Al amanecer quedaba un puñado de monedas en la caja, las mandaron a repartir entre los tres héroes y como sobraba una la persona que repartía la tomó. Las interrogantes de esta historia son ¿Cuántas monedas había en la caja? y ¿Cuántas le tocó a cada marinero?
La respuesta de Beremiz fue casi instantánea el comienzo habían 241 monedas, el primer marinero tomo 103, el segundo 76 y el tercero 58 la suma de estas tres cifras da 237. A esto le sumamos las 3 monedas que tiraron al mar y la que tomó el repartidor da 241 exactos.
Conclusión
Aunque pensemos que las matemáticas son inútiles, con este libro nos damos cuenta de que en realidad que las utilizamos a diario. Además si sabemos cómo utilizar las matemáticas en nuestra vida podemos ganar mucho. Por ejemplo en el capítulo 16 se burlaron porque el joven pidió de recompensa granos de trigo. Sin darse cuenta que con la cantidad que iba a ganar le alcanzaba para darse lujos y comprar palacios.
No necesitamos ser el mejor calculador o geómetra sobre la tierra, basta con practicar y adiestrar nuestra mente en la resolución de problemas comenzando por los menos complejos. Cosas de la vida diaria, en este libro hay muchísimas historias, unas más complejas que otras pero todas coinciden con ser de la vida cotidiana.
Podemos cambiar la forma de ver las cosas que no nos atraen, sin complicarnos y aceptándolas como parte del aprendizaje. Muchas veces pensamos que no tienen solución las cosas. Pues estamos ante la demostración que todo tiene una solución práctica y sobre todo exacta.
Todo esto nos trae como resumen que las matemáticas son omnipresentes en la vida del ser humano y los problemas se nos presentan como fórmulas matemáticas. Está en nosotros buscar la solución recordando que no hay que apresurarse con un análisis del problema antes de entrar y dar solución.
El Hombre que Calculaba 2
Basado en análisis y cálculos, las dos herramientas que van a ser el fundamento de las ciencias matemáticas narradas acá en esta segunda entrega. De estas bases se pueden sacar soluciones, conclusiones, beneficios, enseñanzas donde se demuestra que cualquier problema se puede resolver. Beremiz sigue por su camino de Bagdad entre aventuras y cálculos.
Introducción
Beremiz nos narra más sobre su vida, cómo fue ayudando a los mercaderes con referencia a temas matemáticos. Dando sus extraordinarias explicaciones llenas de poesía en muchos casos, demostrando nuevamente su gran habilidad para analizar los problemas. En esta segunda parte Beremiz pasa a tener unos pequeños percances que a la vez lo van ayudando y la vida lo recompensa.
Capítulo XX
La joven aprendiz Telassim había demostrado un avance en las matemáticas, en su segunda lección un amigo del dueño de la casa le dio curiosidad y se quedó para escuchar también a Beremiz. El calculista comienza esta lección diciendo que se desconoce cuando el hombre tiene la percepción de los números. La única información que se conoce es que el hombre primitivo poseía sentido del número de forma visual.
Comparte el conocimiento de que el sistema más antiguo conocido es el quinario. En este sistema se hacen agrupaciones de cinco objetos, que van de cinco en cinco. De las cuales ocho unidades eran una quina 1, más 3 se anotaba así 13. Luego se dio a conocer el sistema con base diez que fue tomado con referencia a los dedos que suman las manos. A este sistema los comerciantes sumaron dos más para hacer la docena.
Mencionó que el sistema decimal fue acogido a nivel universal. Posteriormente pasaron muchos siglos para que el hombre hiciera la representación gráfica por medio de signos como la decena, centena, millar, etc. lo griegos utilizaron el alfabeto aumentando con un acento alfa que representaba el 1, beta era el 2 y así seguían. Los romanos se hicieron famosos con los números que hasta hoy se manejan que son I, V,X.
Capítulo XXI
Al beduino Malba se le pide copiar unos libros de medicina muy importantes por sus apuntes. Esta misión se la encomienda el visir Maluf. Beremiz asiste a impartir sus lecciones a Talassim quien ya había aprendido los tres primeros libros de Euclides, calculaba el valor de las fracciones con numerador.
Los escoltas del visir Ibraim Maluf-el-Barad van a la posada a buscar a Beremiz por un problema urgente que tenía que resolver el visir. Al llegar al palacio se encuentran con el visir Maluf. Quien se dirige a Beremiz, este problema está muy difícil de resolver, calculista. Comenzó el visir, me encuentro, en este momento, atribulado frente a uno de los más complicados problemas que se me han presentado en mi vida. Quiero informaros minuciosamente de los antecedentes del caso, pues solo con vuestra ayuda podremos hallar, tal vez, una solución.
En una prisión se dio un incendio. Entre los reclusos se encontraba un hombre llamado Sanadik, que se encontraba recluido cuatro años pagando una condena de cadena perpetua. Se había solicitado reducir su sentencia a la mitad pero no sabían cómo hacer eso si no saben que tiempo va a vivir.
El calculista se da cuenta que este problema tiene un matiz delicado porque estaba hablando de la ley. Es un caso que interesa a la justicia de los hombres y a la Verdad de los números. No puedo discutirlo, con los poderosos recursos del Álgebra y del Análisis, antes de visitar la celda en que se halla condenado Sanadik. Beremiz obtuvo el permiso a ir a visitar a Sanadik.
Capítulo XXII
Ya estando dentro de la prisión se dan cuenta que es como una especie de fortaleza, se encontraba un pequeño patio que contenía en el media al famoso “Pozo de la Esperanza” lugar en el que los condenados, al oír sentencia, perdían todas las esperanzas de salvación. Los guardias escoltan a Beremiz a la celda de Sanadik que se hallaba en el fondo de la prisión.
En la celda no se podía ni respirar, estaba todo en condiciones infrahumanas. Beremiz observó durante largo rato al recluso preguntándose cómo en estas pésimas condiciones ha vivido el pobre durante cuatro años. Las paredes de la celda llenas de manchas de humedad, se hallaban repletas de leyendas y figuras. Beremiz examinó, leyó y tradujo con minucioso cuidado todo aquello, deteniéndose, de vez en cuando, para hacer cálculos que parecían largos y laboriosos.
Al regresar de las celdas lo esperaban impacientes para escuchar su solución. Beremiz les dice que si estaba sentenciado de por vida y dividían el tiempo X en diferentes períodos este resultado debe dar igual los períodos de libertad como los de cárcel. Pues si ya estuvo detenido por cuatro años ahora le corresponde cuatro años de libertad. Si sobrevivía debía volver a prisión para cumplir con otros cuatro años y así en lo sucesivo. El visir satisfecho con la solución de Beremiz, manda a colocar en libertad condicional a Sanadik.
Capítulo XXIII
El príncipe Cluzir Sha visita a Beremiz en la posada de Sarim y le dice quiere darle un cargo en su corte, nombrarlo su secretario o si es su gusto nombrarlo Director del Observatorio de Delhi. El calculista muy formal le indica que en estos momentos no puede ausentarse porque está instruyendo en las ciencias matemáticas a la joven hija de Lezid. El príncipe le pidió a Beremiz su ayuda para resolver el problema de las perlas.
El problema era este: Un rajá le entregó a sus hijas una cantidad determinada de perlas, a la más grande le tocaría 1 perla y 1/7, la segunda hija con 2 perlas y 1/7 de las perlas que quedan, la tercera hija con 3 perlas más 1/7 de las que quedan y así cada una de las hijas.
La cuestión era ¿Cuántas hermanas y cuantas perlas eran? La respuesta que da Beremiz es que son 6 las hermanas y 36 perlas por lo que a cada una de las hermanas les toca un total de 6 perlas. Como acaban de ver, el problema, es realmente ingenioso, nada tiene de difícil. Se llegó a la solución sin artificios ni sutilezas de raciocinio.
Observando las paredes el príncipe queda intrigado porque hay una cifra escrita varias veces. Le pregunta a Beremiz qué puede significar esto. Beremiz le indica que el 142.857 cifra que está en la pared escrita es el número más interesante en la ciencia de las matemáticas. Por la razón, que si se multiplica por 2 el resultado es 285.714. Si se dan cuenta en el resultado están los mismos números de origen en otro orden. Si se multiplica por los números siguientes hasta el 9 da como resultado la cifra en diferente orden.
Capítulo XXIV
Beremiz había tomado la decisión de partir a la India para ayudar en estas tierras. El Bengalí le advierte la presencia del jeque Tara-Tir con sus sicarios. Advertencia a la que Beremiz hace caso omiso. El calculador cuenta la historia de que un Rey llamado Siracusa entregó a sus orfebres cierta cantidad de oro para realizar una corona que utilizaría como ofrenda.
Una vez terminada la corona al entregársela al rey a este no le gustó el color, generando una desconfianza en él. El geómetra del reino era Arquímedes así que se dirigía a él para consultarle lo sucedido. Después de algún tiempo tratando de resolver el problema Arquímedes dio con la solución dando como resultado que el oro en el proceso pierde en el agua cierta cantidad de milésimas. Igualmente la plata pierde milésimas de sus componentes.
Demostrando así que había una cantidad de plata adicionada al oro. Mientras Beremiz contaba la historia se hizo presente Hassan Manrique el jefe de la guardia del Sultán. Quien era admirador del hombre que calculaba. Le comentaron las sospechas sobre que Tara-Tir podía hacer algo malo a Beremiz. Al momento el guardia buscó solución para este problema, sin darse cuenta ya había recibido su merecido el jeque y le dieron orden de abandonar la ciudad.
El hombre que calculaba siguió narrando historias en este momento sobre la muerte de Arquímedes, quien murió a manos de un soldado cuando el geómetra estaba dando unas explicaciones a su audiencia.
Capítulo XXV
Capítulo XXVI
Se da inicio a los desafíos. Comenzó el primer sabio al que le fue asignado un ulema, Mohadeb Ibagué-Abner-Rama. Este enseña Teología y Retórica y le preguntó a Beremiz 15 referencias numéricas notables y exactas sobre el Corán. Entre esas quince indicaciones deberán estar: El número de suras del Corán. El número exacto de versículos. El número de palabras. El número de letras del Libro Increado. El número exacto de los profetas citados en la página del Libro Eterno, pero el hombre que calculaba dijo sin ningún error 16, por lo que había pasado la primera prueba.
Capítulo XXVII
La segunda prueba estaba a cargo de un historiador con mucha fama y sólo le hizo una pregunta: ¿Qué geómetra célebre se suicidó al no poder mirar el cielo? Beremiz pensó unos instantes y sin titubear respondió Eratostenes fue el gran sabio que se suicidó al contraer una enfermedad que lo dejó ciego. Era un poeta, matemático de Cirenaica y educado al principio en Alejandría y más tarde en la Escuela de Atenas, donde aprendió las doctrinas de Platón.
Esta enfermedad le impedía admirarla hermosura del firmamento ya que él también era astrónomo. Al no poder salir de su desgracia decide suicidarse, se dejó morir de hambre en su biblioteca. Beremiz había logrado pasar la segunda prueba.
Capítulo XXVIII
La tercera pregunta la originó un celebre astrónomo quien alabó a Beremiz por sus respuestas anteriores. No obstante, le explica que en el desarrollo de la ciencia matemática, la parte más interesante es la que indica la forma de raciocinio que lleva a la verdad. Le preguntó entonces ¿Cómo deducir de manera matemática la verdad?
Beremiz pensó un poco la respuesta y contesto: yo digo que es posible llegar a la verdad en matemáticas por la simple observación, no obstante hay que poner cuidado en evitar la falsa inducción. Puso como el ejemplo la raíz cuadrada explicando que es un número multiplicado por el mismo da como resultado el número dado. Lo ejemplificó con tres cantidades 2025, 3025 y 9801 que tienen propiedades semejantes.
Al alizar la raíz cuadrada del primero se dio cuenta que es 45, porque 45 por 45 da como resultado el mismo número dado. También podemos decir que 45 es la suma de 20 más 25 que son partes de la cifra. De igual forma pasa con las otras dos cantidades. Les explicó que para calcular la raíz cuadrada de una cifra como las del ejemplo de 4 números. Se divide el número por medio de un punto en dos partes, de dos cifras cada una. Luego se suman las partes formadas. El sabio supo que la respuesta era correcta y se impresionó.
Capítulo XXIX
Era hora de la cuarta pregunta hecha por un poeta, filósofo y astrólogo de nombre Jalal Ibn Wafrid el cual empezó contando una historia.Un rey les dio 2 dinares a tres sabios y les dio 3 salones y les dijo que con la mísera suma que les dio llenaran en el salón, el primero gastó los 2 dinares para comparar heno y así el salón quedó lleno de heno, el segundo gastó medio dinar y compró una vela y así el cuarto quedo lleno de luz, el tercero no gastó nada pero tomó un poco de heno y encendió fuego con la vela y el salón quedó lleno de humo.
El rey elogió al sabio que tenía la facultad de unir lo material con lo espiritual para así llegar a la perfección. Lanza así su pregunta a Beremiz ¿Cuál es la multiplicación famosa, de que hablan las historias, multiplicación que todos los hombres cultos conocen, y en la que solo figura un solo factor? La pregunta que le acababa de hacer a Beremiz era que contase una historia de una multiplicación con un solo factor.
Pensándolo, bien este contesto que solo existía una multiplicación con un solo factor y era la multiplicación de los panes hecha por Jesús ya que solo contaba con el factor milagroso del poder de Dios. La respuesta era correcta, el quinto sabio se levantó de su asiento diciendo que el valor de un sabio solo podía ser medido por su imaginación y solicitó a Beremiz que narrara una historia de una división de 3 por 3 y una de 3 por 2 pero que sean exactas.
Capítulo XXXX
Beremiz pensó y contó la siguiente fábula que trataba de un tigre, un león y un chacal, los tres estaban hambrientos y subieron a una montaña desde donde podrían ver toda la pradera vieron entonces a una oveja, un cerdo y un conejo. El león le pide al tigre ya que él era muy inteligente que repartiera los tres animales de forma justa para cada uno. El tigre le responde que como él es el rey de la selva se quedará con la oveja, el tigre se conformaba con el puerco y el chacal con el conejo
El león enfurecido insulta al tigre y lo mata; después se acercó al chacal y le dice que como él es más inteligente que haga una repartición justa entre los 2 él le contesto que él se merecía los tres animales y él solo comería las sobras que dejase el león, contento aceptó pero a la semana siguiente se comió al chacal, todos quedaron sorprendidos con la fábula y ya había superado al quinto sabio.
Se pone de inmediato el sexto sabio en pie, quien comenzó contando esta vez una historia que no poseía divisiones, ni cuadrados, ni fracciones era un problema de lógica.
Capítulo XXXI
El sexto sabio contó esto: Una princesa llamada Dahizé hija del Rey Cassim tenía tres pretendientes y escogería al más inteligente. Con esto el rey se ganaría un yerno pero dos enemigos también, por esta razón les hizo varias pruebas a los príncipes y así determinar cuál era el más inteligente para darle a su hija en matrimonio.
Ellos acertaron en todas las pruebas, para desempatar hizo una última, la cual consistía en 5 discos, 3 blancos y 2 negros colocados en la espalda de cada uno. La idea era que adivinara el color del disco que llevaban en la espalda. Los dos primeros fallaron y el tercer pretendiente logró adivinar el color de su disco y se casó con la princesa, Beremiz supo contestar verdaderamente por sexta vez y pasó con el último sabio.
Capítulo XXXII
El último sabio de nombre Mohildin le dice al hombre que calculaba: Un mercader en la India posee 8 perlas de igual tamaño y forma. De las cuales 7 eran del mismo peso y 1 era más ligera, la interrogante es ¿Cómo puede este pobre mercader saber cuál es la perla más ligera?. Sí solo puede utilizar la balanza para dos pesadas.
Beremiz comienza su intervención diciendo que se deben dividir en tres grupos las perlas el A, B y C. El A tiene tres perlas, el B tres y el C con 2. Se colocan en la balanza los grupos A y B. Esto nos da dos opciones: la primera, que tengan igual peso los grupos, donde se puede decir que la perla más ligera está en el grupo C. La segunda: Que tengan variedad en el peso, que A sea más ligero que B, así se puede concluir que la perla más ligera está en el grupo A.
Así resuelve Beremiz la incógnita de forma impresionante e impecable que fue la declaración del último sabio. Para honrar al calculador le recitó unos poemas de Omar Khayyam.
Capítulo XXXIII
El sultán le dice que se ha hecho acreedor a un premio y lo pone a escoger qué es lo que quiere de premio entre joyas, palacios, ser visir o ser gobernador. Pero Beremiz solo pide casarse con la joven Telassim, todos pensaron que el calculador se había vuelto loco. Lezid habla con su hija y ella acepta pero para poder realizar dicho acto debería pasar una última prueba.
Respecto a 5 esclavas. Dos de ellas tenían ojos negros y decían la verdad, las otras tres tenían los ojos azules y mentirían. Sólo tenían derecho a realizar 3 preguntas y el reto era adivinar el color de ojos de cada una sin el menor error. Beremiz se acerca a la primera y le pregunta directamente ¿De qué color son tus ojos? pero pierde la pregunta porque le responde en chino. Se dirige a la segunda y le pregunta ¿Cuál es la respuesta que acaba de dar la otra esclava? Esta responde tengo los ojos azules.
Pasando a la tercera esclava le indica ¿De que color tienen los ojos tus otras dos compañeras? la respuesta de esta fue: La primera tiene los ojos negros y la segunda los tiene azules. Beremiz dio la incógnita por resuelta, dijo el color de los ojos en el orden en que estaban. El hombre que calculaba logró pasar la prueba y logró casarse con Telassim.
Capítulo XXXIV
En la tercera luna en el mes de Thegeb. La ciudad de Bagdad fue azotada por la invasión de los mongoles, Lezid y el Califa mueren defendiendo su patria. Pero el Bagdali, Beremiz y su amada Telassim logran escapar a Constantinopla. Telassim era cristiana y logro volver al cristianismo a Beremiz y así lo que mucho le costó a nuestro calculador encontrar la felicidad la obtuvo sin muchos números y así es como termina la gran historia de nuestro hombre que calculaba.
Personajes
A continuación se describen los personajes que participan en la obra:
- Beremiz Samir: El hombre que calculaba nacido en la aldea de Khoy, Persia
- Hank Malba Tahan: El narrador de la historia y amigo inseparable de Beremiz
- Los tres hermanos: Namir, Hamen y Harim
- Lezid Abdul Hamid: Es el poeta y también padre de Telassim. Amigo del Califa
- Salim: Es el dueño de la posada «El Anade Dorado»
- Telassim: La joven que Beremiz enseña y es la Hija del poeta
- Sanadik: contrabandista y prisionero
- Cluzir Sha: Príncipe
- Hassann Maurique: Jefe de la guardia del Sultán
- Tara-Tir: Personaje que odia el calculista y es primo del poeta
Palabras de origen Árabe
Un apartado para incluir el significado en español de las palabras árabes incluidas en la obra:
- Baraka Buena suerte, cualquier ritual para atraer la fortuna.
- Califa Título de los príncipes sarracenos que como sucesores de Mahoma tuvieron la máxima potestad religiosa y civil en Asia, África y España. Soberano musulmán. Al Califa le era concedido el título honorífico de “Defensor de los Creyentes”.
- Chamir Jefe de una caravana.
- Jamal: voz árabe, una de las tantas denominaciones que se le dan al camello.
- Jeque Jefe o superior que gobierna un territorio o provincia. Término respetuoso que se aplica en general a los sabios, religiosos y personas respetables por su posición o su edad.
- Ramadán Noveno mes del año lunar de los mahometanos, quienes durante sus treinta días observan riguroso ayuno.
- Visir Ministro de un soberano musulmán
Frases Matemáticas
Un extracto de las mejores palabras matemáticas de la obra:
- «La matemática enseña al hombre a ser sencillo y modesto.»
- «Sin el sueño y la fantasía la ciencia se envilece, es una ciencia muerta»
- «Se equivocan los filósofos cuando creen medir con unidades negativas la capacidad intelectual de una mujer»
- «¿Qué importa saber lo qué es una línea recta si no se sabe lo que es la rectitud?» (Palabras del Filósofo Séneca menciodas por Beremiz).
- «La Matemática honra el espíritu humano» Expresión de Leibniz.
- «No hay ciencia que hable de las armonías de la Naturaleza con más claridad que las Matemáticas». Frase de Paulo Carus.
- «Toda educación científica que no se inicia con la Matemática es imperfecta en su base». Frase de Augusto Comte.
- «La Matemática no es una ciencia, sino la Ciencia.» de Félix Auerbach
Problemas Interesantes
Este libro nos deja interesantes planteamientos matemáticos que en el resumen no son ilustrados, les hemos traído un par de los tantos que aparecen en la narración de los capítulos:
El problema del joyero
La dificultad del problema tiene su origen en la siguiente peculiaridad, que puede ser fácilmente comprendida: No se chequea la proporcionalidad entre el precio cobrado por el hospedaje y la cantidad por la que las joyas van a ser vendidas.
Veamos:
Si el joyero vende las joyas por 100, le toca pagar 20 por el hospedaje. Si las venden por 200 tienen que pagar 40 y no 35 por el hospedaje. No hay pues, como sería racional, una proporcionalidad entre los elementos del problema. Lo proporcional, en buena lógica sería:
- Para 100 –de venta- …………………….. hospedaje 20
- Para 200 –de venta- …………………….. hospedaje 40
El acuerdo de los interesados fue, sin embargo, éste:
- Para 100 –de venta- …………………….. hospedaje 20
- Para 200 –de venta- …………………….. hospedaje 35
Admitida esta relación de valores y siendo 140 el importe de la venta, el precio del hospedaje puede colocarse al aplicar la fórmula de interpolación.
El problema del juego de ajedrez
Este es sin duda uno de los problemas más famosos en los amplios dominios de la Matemática recreativa. El número total de granos de trigo, de acuerdo con la promesa del rey Iadava, vendrá expresado por la suma de los sesenta y cuatro primeros términos de la progresión geométrica:
::1 :2 :4 :8 :16 :32 :64 :…
La suma de los indicados 64 primeros términos de esta progresión se obtiene por medio de una fórmula muy sencilla estudiada en la Matemática Elemental. Aplicando dicha fórmula obtenemos para el valor de la suma S
S = 264 – 1
Para que nos de el resultado final hay que elevar el 2 a la sexagésima cuarta potencia, es decir; multiplicar 2 x 2 x 2, así sucesivamente por sesenta y cuatro factores. Luego del trabajoso cálculo llegamos al siguiente resultado: S = 18 446 744 073 709 551 616 – 1.
Queda ahora por efectuar la sustracción. De tal potencia de dos restar 1, y obtenemos el resultado final: S = 18 446 744 073 709 551 615 estudiado en la Matemática Elemental. Aplicando dicha fórmula obtenemos para el valor de la suma S S = 264 – 1
Este número gigantesco de veinte cifras expresa el total de granos de trigo que el legendario rey Iadava prometió en mala hora al no menos legendario Lahur Sessa, inventor del juego de ajedrez.
Una vez resuelto el problema da como resultado aproximado para el volumen astronómico de dicha masa de trigo, afirman los calculadores que la Tierra entera, convertida de Norte a Sur en un sembrado, con una cosecha por año, tardaría 450 siglos en producir semejante cantidad.
El problema de la mitad de X de la vida
Beremiz diría que la vida del condenado debería ser dividida en una infinidad de períodos de tiempo iguales y, por tanto, infinitamente pequeños. Sin embargo, por el razonamiento, vemos que cada período de tiempo puede ser mucho menor que la diez millonésima parte de segundo. Desde el punto de vista del Análisis Matemático este problema no tiene solución. La única fórmula, es la más humana y más de acuerdo con el espíritu de Justicia y de Bondad, fue la sugerida por Beremiz.
Acerca del autor
Nace en Brasil para el año de 1895 el hombre que cambiaría la forma de ver las matemáticas Julio Cesar de Melo e Souza, estudió en un colegio militar, se graduó de Ingeniero Civil, quien durante su vida fue profesor y escritor. Fue más conocido por su seudónimo Malba Tahan. Llegó a escribir más de 103 ejemplares sobre las ciencias matemáticas agregando historias de los países árabes del que era admirador.
El libro que lo catapultó a la fama fue publicado hacia el año de 1938 con el nombre de “O Homem que calculava”, conocido en español como El Hombre que Calculaba. Para el año de 1925 trabaja para un periódico brasilero donde fue conocido por todos bajo su seudónimo, escribía una columna titulada Los Relatos de Malba Tahan. Dándole Julio vida a un personaje de su creatividad.
Los ambientes que predominan en sus libros son pueblos Persas, en Damasco o Bagdad. Incluyen personajes como visir, Califas, Beduinos y Sheiks. Recibió muchos premios y condecoraciones de parte de la Academia de Letras del Brasil. Recibió reconocimiento a nivel internacional del escritor argentino Jorge Luis Borges, el más reciente enamorado de los cuentos árabes.
Para seguir conociendo sobre las grandes obras de la literatura clásica puedes consultar: